1 . 记为数列的前项和，已知，．
(1)证明：当时，数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

2 . 已知①；②；③，在这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
设正项等比数列的前n项和为，数列的前n项和为，________，，对都有成立．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，证明．

3 . 已知数列的首项为1，前项和为，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知等差数列的前项为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列由与的公共项按从小到大的顺序排列而成，求数列落在区间内的项的个数．

5 . 已知数列满足．
(1)若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：．

6 . 已知数列的前项和为，，；数列中，，．

(1)求数列﹑的通项公式和；
(2)设，求数列的前项和；

7 . 已知数列的前项和为，在①且；②；③且，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：
(1)已知数列满足______，求的通项公式；
(2)已知正项等比数列满足，，求数列的前项和．

8 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围．

9 . 在等差数列中，为的前n项和，，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

10 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．