1 . 记为数列的前项和，已知，．
(1)证明：当时，数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

2 . 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定．如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后得到，依次施行变换后所得到的数组成数列，是数列的前项和，若，则________．

3 . 已知数列的前项和为，，；数列中，，．

(1)求数列﹑的通项公式和；
(2)设，求数列的前项和；

4 . 已知数列的前项和为，在①且；②；③且，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：
(1)已知数列满足______，求的通项公式；
(2)已知正项等比数列满足，，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围．

6 . 在等差数列中，为的前n项和，，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

7 . 已知数列的前项和为，且满足，则（       ）

A．1458

B．1460

C．2184

D．2186

8 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

9 . 有穷数列共有k项，满足，，且当，时，，则项数k的最大值为______________．

10 . 已知数列的前项和为，若，则__________．