名校
解题方法
1 . 已知数列:,,…,.如果数列:,,满足,,其中,则称为的“衍生数列”.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
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2023-11-23更新
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433次组卷
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4卷引用:北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)黄金卷06宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练
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2 . 若数列的子列均为等差数列,则称为k阶等差数列.
(1)若,数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列,写出的各项,并求的各项和;
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列,设的公差分别为.
(ⅰ)判断的大小关系并证明;
(ⅱ)求证:数列是等差数列.
(1)若,数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列,写出的各项,并求的各项和;
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列,设的公差分别为.
(ⅰ)判断的大小关系并证明;
(ⅱ)求证:数列是等差数列.
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2022-11-02更新
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452次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列中,,(,).设.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,记数列的前项和为.证明,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,记数列的前项和为.证明,.
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2022-02-14更新
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839次组卷
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4卷引用:北京首师附中2021~2022学年高二上学期1月月考数学试题
北京首师附中2021~2022学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)第02讲 等差数列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (3)广东省佛山市顺德市李兆基中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 设数集满足:①任意,有;②任意、,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
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2021-09-26更新
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582次组卷
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7卷引用:北京市丰台区2021届高三二模数学试题
5 . 若有穷数列满足且对任意的,至少有一个是数列中的项,则称数列具有性质
(1)判断数列1,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)设项数为的数列具有性质,求证:;
(3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列
(1)判断数列1,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)设项数为的数列具有性质,求证:;
(3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列
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2020-12-25更新
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584次组卷
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6卷引用:北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题
北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)重难点01 数列(基本通项求法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题05 《数列》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
解题方法
6 . 对于给定的数列,,设,即是,,…,中的最大值,则称数列是数列,的“和谐数列”.
(1)设,,求,,的值,并证明数列是等差数列;
(2)设数列,都是公比为q的正项等比数列,若数列是等差数列,求公比q的取值范围;
(3)设数列满足,数列是数列,的“和谐数列”,且(m为常数,,2,…,k),求证:.
(1)设,,求,,的值,并证明数列是等差数列;
(2)设数列,都是公比为q的正项等比数列,若数列是等差数列,求公比q的取值范围;
(3)设数列满足,数列是数列,的“和谐数列”,且(m为常数,,2,…,k),求证:.
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2020-05-15更新
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343次组卷
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3卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷01(北京卷)(满分冲刺篇)
7 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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2024-01-21更新
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1287次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷
名校
8 . 已知数列A:a1,a2,…,aN的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
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2023-12-30更新
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694次组卷
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7卷引用:北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)
9 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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2023-12-25更新
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730次组卷
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4卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
名校
解题方法
10 . 数列有项,,对任意,存在,若与前项中某一项相等,则称具有性质.
(1)若,求可能的值;
(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;
(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.
(1)若,求可能的值;
(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;
(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.
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