1 . 已知数列满足，.
（1）求、；
（2）求证：数列为等差数列；
（3）求数列的前项和.

2 . 已知数列满足，，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）数列的前项和为，设，求数列的前40项和.

3 . 数列满足，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求正整数的最小值.

4 . 设数列满足，，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；
（3）若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知数列满足，且.
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式.
(2)若，求数列的前项和.

6 . 中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求角的取值范围．

7 . 已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，求证 .

8 . 已知数列{a_n}，{b_n}满足2S_n=（a_n+2）b_n，其中S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）若数列{a_n}是首项为，公比为-的等比数列，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若b_n=n，a₂=3，求证：数列{a_n}满足a_n+a_n+2=2a_n+1，并写出数列{a_n}的通项公式．

9 . 已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，
（1）求的通项公式．
（2）记数列，的前三项和为，求证：

10 . 数列、满足关系式．
（1）化简式子；
（2）若数列为等差数列，求证数列也是等差数列；