1 . 已知数列满足：，，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)是否存在使得数列为等差数列?若存在，求的值及数列的前项和；否则，请说明理由.

2 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

3 . 已知数列中，且且)．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和．

4 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

5 . 已知数列满足：，数列中，，且成等比数列；
（1）求证：是等差数列；
（2）是数列的前n项和，求数列{}的前n项和．

6 . 已知数列满足，.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 已知抛物线，过点作一条直线与抛物线交于两点，
(1) 证明:为定值；
(2) 设点是定直线上的任意一点，分别记直线，，的斜率为，，．问：，，能否组成一个等差数列？若能，说明理由；若不能，举出反例.

8 . 已知数列的前项和为
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设,求数列的前2020项和.

9 . 数列中，，.
（1）求证：数列为等差数列，求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，求证：.

10 . 设是由正数组成的等差数列，是其前项和.
（1）若，求的值；
（2）若互不相等正整数，，，使得，证明：不等式成立；
（3）是否存在常数和等差数列，使恒成立，若存在，试求出常数和数列的通项公式；若不存在，请说明理由．