1 . 边长为2个单位长度的正方形如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形，和的组合图形如图3所示.依此类推，得到图，则（       ）

A．图3中矩形的个数为11

B．图4中矩形的个数为19

C．图10中矩形的个数为81

D．图1至图20中所有知形的个数之和为1732

2 . 设数列的前项和为，且（为常数），则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若为等差数列，则

D．若为等比数列，则

3 . 2023年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小Y哥直播间，邀请某“网红”来现场带货．在带货期间，为吸引顾客光临直播间、增加客流量，发起了这样一个活动：如果在直播间进来的顾客中，出现生日相同的顾客，则奖励生日相同的顾客红酒1瓶．假设每个随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的，并且每个人都等可能地出生在一年（365天）中任何一天（2023年共365天），在远小于365时，近似地，，其中．如果要保证直播间至少两个人的生日在同一天的概率不小于，那么来到直播间的人数最少应该为（       ）

A．21

B．22

C．23

D．24

4 . 张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列．有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸．几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码．现在问题是，另外一个缺货尺寸是（       ）

A．28码

B．29.5码

C．32.5码

D．34码

5 . 某统计数据共有11个样本，它们依次成公差的等差数列，若第位数为，则它们的平均数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若为正整数，记集合中的整数元素个数为，则数列的前62项和为__________.

8 . 已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法中正确的有（       ）

A．若是正项数列，则是单调递增数列

B．，，一定是等比数列

C．若存在，使对都成立，则是等差数列

D．若存在，使对都成立，则是等差数列

9 . 下列有关数列的说法正确的是（       ）

A．数列和数列是同一数列

B．数列的通项公式为，则是该数列的第55项

C．已知为数列的前项和，若，则数列是等比数列

D．数列的一个通项公式为

10 . 某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是（       ）

A．6年

B．7年

C．8年

D．9年