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解题方法
1 . 设数列
，
的前n项和分别为
，
，
，
，且
，
（
）.
(1)求的通项公式，并证明：
是等差数列；
(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数
的取值范围.
，的前n项和分别为，，，，且，（）.(1)求
的通项公式，并证明：是等差数列；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2024-04-16更新
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249次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
2 . 已知无穷数列A：
，
满足：①，
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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解题方法
3 . 已知数列的前n项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由.
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2024高三上·全国·竞赛
解题方法
4 . 数列
满足
且
，
，
，
构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ)，使得为等比数列.
(2)若
，求的通项公式.
满足且，，，构成等差数列.(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ)，使得
为等比数列.(2)若
，求的通项公式.
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5 . 已知数列
的前
项和
，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的通项公式
，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:
与
之间插入
项中的项，该新数列记作数列
，求数列的前100项的和
.
的前项和，且(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的通项公式，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前100项的和.
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2024-02-20更新
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435次组卷
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2卷引用：广东省实验中学深圳学校、深圳外国语学校龙华高中部2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
6 . 已知数列满足：
，则（ ）
满足：，则（ ）| A．是递减数列 |
B． 是等比数列 |
C． |
D．当 时， |
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7 . 已知等差数列公差
，由中的部分项组成的数列
为等比数列，其中
．则数列的前10项之和为___________ ．
公差，由中的部分项组成的数列为等比数列，其中．则数列的前10项之和为
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8 . 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
| A．3月5日或3月16日 | B．3月6日或3月15日 |
| C．3月7日或3月14日 | D．3月8日或3月13日 |
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2024-02-14更新
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1320次组卷
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5卷引用：山东省德州市齐河县第一中学生态城校区2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 已知为等差数列，
，记
分别为数列，的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意
都有
成立，求m的最小值．
为等差数列，，记分别为数列，的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)若对任意
都有成立，求m的最小值．
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10 . 设等差数列
的前项和为.在同一个坐标系中，
及
的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A．当 时，取得最大值 | B．当 时，取得最大值 |
| C．当时，取得最小值 | D．当时，取得最小值 |
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