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解题方法
1 . 对于给定的数列,,设,即是,,…,中的最大值,则称数列是数列,的“和谐数列”.
(1)设,,求,,的值,并证明数列是等差数列;
(2)设数列,都是公比为q的正项等比数列,若数列是等差数列,求公比q的取值范围;
(3)设数列满足,数列是数列,的“和谐数列”,且(m为常数,,2,…,k),求证:.
(1)设,,求,,的值,并证明数列是等差数列;
(2)设数列,都是公比为q的正项等比数列,若数列是等差数列,求公比q的取值范围;
(3)设数列满足,数列是数列,的“和谐数列”,且(m为常数,,2,…,k),求证:.
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2020-05-15更新
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342次组卷
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3卷引用:2020届江苏省高三高考全真模拟(四)数学试题
2020高三·全国·专题练习
2 . 已知数列{an}中,a1=,其前n项的和为Sn,且满足an= (n≥2).
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:S1+S2+S3+…+Sn<1.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:S1+S2+S3+…+Sn<1.
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解题方法
3 . 设数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式:
(2)设数列的前n项和为,求证:为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
(1)求数列的通项公式:
(2)设数列的前n项和为,求证:为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
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4 . 已知数列满足:,,.
(1)求证:数列为等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)记(),用数学归纳法证明:,
(1)求证:数列为等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)记(),用数学归纳法证明:,
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解题方法
5 . 已知数列和满足,,对都有,成立.
(1)证明:是等比数列,是等差数列;
(2)求和的通项公式;
(3),,求证:.
(1)证明:是等比数列,是等差数列;
(2)求和的通项公式;
(3),,求证:.
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6 . 已知递增数列的前项和为,且满足,.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)试求所有的正整数,使得为整数;
(3)证明:.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)试求所有的正整数,使得为整数;
(3)证明:.
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7 . 已知点列为函数图像上的点,点列顺次为轴上的点,其中,对任意,点构成以为顶点的等腰三角形.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若数列中任意连续三项能构成三角形的三边,求的取值范围;
(3)求证:对任意,是常数,并求数列的通项公式.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若数列中任意连续三项能构成三角形的三边,求的取值范围;
(3)求证:对任意,是常数,并求数列的通项公式.
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解题方法
8 . 设数列的前n项和满足,,,
(1)证明:数列是等差数列,并求其通项公式﹔
(2)设,求证:.
(1)证明:数列是等差数列,并求其通项公式﹔
(2)设,求证:.
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2020-04-09更新
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439次组卷
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2卷引用:2019届山东师范大学附属中学高考考前模拟数学(理)试题
9 . 已知正数,,成等差数列,且公差,求证:,,不可能是等差数列.
设实数,整数,.证明:当且时,.
设实数,整数,.证明:当且时,.
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解题方法
10 . 定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为三角形”数列对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”.
(1)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若,是数列的保三角形函数”,求的取值范围;
(2)已知数列的首项为2019,是数列的前项和,且满足,证明是“三角形”数列;
(3)求证:函数,是数列1,,的“保三角形函数”的充要条件是,.
(1)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若,是数列的保三角形函数”,求的取值范围;
(2)已知数列的首项为2019,是数列的前项和,且满足,证明是“三角形”数列;
(3)求证:函数,是数列1,,的“保三角形函数”的充要条件是,.
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