名校
解题方法
1 . 已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
(
).
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足().（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：当
时，.
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2020-10-03更新
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819次组卷
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13卷引用：2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷
2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练－第二周河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 等差数列 B卷湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
解题方法
2 . 已知公差不为零的等差数列
的前项和为
，且
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和为
，证明：
.
的前项和为，且成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明：.
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名校
解题方法
3 . 设正项数列
的前项之和
，数列
的前项之积
，且
.
(1)求证：
为等差数列，并分别求
的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，不等式
对任意正整数恒成立，求正实数
的取值范围.
的前项之和，数列的前项之积，且.(1)求证：
为等差数列，并分别求的通项公式；(2)设数列
的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知是数列的前项和，
，
是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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2024-04-10更新
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2434次组卷
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2卷引用：2024年东北三省高考模拟数学试题（二）
名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
的正整数k的个数，设数列
的前n项和为，求关于n的不等式
的最大正整数解．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．
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2024-04-22更新
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499次组卷
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13卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题（已下线）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题4.6 《数列》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点3 数列单调性的判断方法（三）——倒数比较法（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（3）山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
6 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为
；②
；③
，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在
，使得
，探究：数列
能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；(2)若等差数列
为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；(3)已知数列
为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
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2024-03-21更新
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995次组卷
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5卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
7 . 已知等差数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足
，令
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，令，求证：．
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2024-05-04更新
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2015次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
解题方法
8 . 已知数列的前项和，点
在曲线
上.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若数列满足
，求数列的前99项和
.
的前项和，点在曲线上.(1)证明：数列
为等差数列；(2)若数列
满足，求数列的前99项和.
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9 . 已知数列中，
.
(1)求
的值；
(2)证明：数列
是等差数列；
(3)求数列的通项公式.
中，.(1)求
的值；(2)证明：数列
是等差数列；(3)求数列
的通项公式.
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解题方法
10 . 已知数列
是公差为正数的等差数列，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求证：
．
是公差为正数的等差数列，且，．(1)求
的通项公式；(2)求证：
．
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