1 . 已知数列的前项和，且．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若，求数列的前项和．

2 . 已知数列的前n项和为
（1）当取最小值时，求n的值；
（2）求出的通项公式.

3 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列的和为（       ）

A．30014

B．30016

C．33297

D．33299

4 . 在数列中，，，则数列是（       ）

A．公差为的等差数列	B．公差为的等差数列
C．公差为的等差数列	D．不是等差数列

5 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是……，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博；另一种是赌徒输光本金后，赌徒可以向赌场借钱，最多借A元，再次输光后赌场不再借钱给赌徒．赌博过程如图的数轴所示．

当赌徒手中有n元时，最终欠债A元（可以记为该赌徒手中有元）概率为，请回答下列问题：
(1)请直接写出与的数值．
(2)证明是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当时，分别计算时，的数值，论述当B持续增大时，的统计含义．

6 . 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

7 . 为数列的前项和，已知，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.

8 . 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 等差数列中，已知，前n项和为，且，则最小时n的值为（       ）

A．11

B．11或12

C．12

D．12或13

10 . 已知等差数列的前n项和为，且，，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6