1 . 已知数列满足，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知正项数列的前项和为.若.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

3 . 在①，②，③，三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答
已知数列的前项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且成等比数列.
（1）求和的通项公式；
（2）证明

4 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

5 . 记数列的前n项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，求证：.

6 . 已知正项数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：.

7 . 若数列满足（，p为常数），则称数列为等方差数列，p为公方差.
（1）已知数列，，，分别满足，，，，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）；
（2）若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，求数列的前n项和.

8 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）若数列是等差数列，且，求实数的值；
（2）若数列满足，且，求证：数列是等差数列；
（3）设数列是等比数列，试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的，都存在使得，写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数的集合.

9 . 已知数列满足，且.
（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

10 . 已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.