1 . 已知有限数列，从数列中选取第项、第项、、第项（），顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足，．
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；
(3)数列的子列长度，且为完全数列，求的最大值．

2 . 已知等差数列的前项和为，且，，、、成等比数列，数列满足．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求证．

3 . 若数列满足（，p为常数），则称数列为等方差数列，p为公方差.
（1）已知数列，，，分别满足，，，，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）；
（2）若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，求数列的前n项和.

4 . 已知数列满足，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记，数列的前n项和为，求证：.

5 . 已知正项数列的前项和为.若.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

6 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

7 . 在①，②，③，三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答
已知数列的前项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且成等比数列.
（1）求和的通项公式；
（2）证明

8 . 记数列的前n项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，求证：.

9 . 已知正项数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：.

10 . 已知等差数列的前n项和，，，，数列的前n项和， ．
（1）证明：是等比数列，并求；
（2）求数列的前n项和．