1 . 已知正项数列
的前
项和为
，
.
(1)记
，证明：数列
的前项和
；
(2)若
，求证：数列
为等差数列，并求的通项公式.
的前项和为，.(1)记
，证明：数列的前项和；(2)若
，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.
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2023-08-29更新
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802次组卷
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3卷引用：山东省日照市莒县第四中学2024届高三上学期第二阶段性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 设正项数列满足
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列
的前项和
.
满足，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1591次组卷
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7卷引用：山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
3 . 设数列的前n项和满足
，
，
，
（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔
（2）设
，求证：
.
的前n项和满足，，，（1）证明：数列
是等差数列，并求其通项公式﹔（2）设
，求证：.
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2020-04-09更新
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438次组卷
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2卷引用：2019届山东师范大学附属中学高考考前模拟数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
中，，其前项的和为，且当
时，满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：
．
中，，其前项的和为，且当时，满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：
．
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2019-12-01更新
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1838次组卷
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7卷引用：山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考数学试题
5 . 设数列
满足
且对一切
，有
．
（1）求
的值；
（2）证明：数列
为等差数列；
（3）求数列
的通项公式；
（4）设
，求证：
．
满足且对一切，有．（1）求
的值；（2）证明：数列
为等差数列；（3）求数列
的通项公式；（4）设
，求证：．
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12-13高三上·山东济南·期末
6 . 已知数列
的前n项和为
，
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
．
的前n项和为，（1）证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：．
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解题方法
7 . 在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)若
，求角C的大小；
(2)求证：
，
，
成等差数列.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)若
，求角C的大小；(2)求证：
，，成等差数列.
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2024-03-14更新
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913次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)
解题方法
8 . 已知数列的首项为
，前项和为，且
.
(1)求证：数列为等差数列.
(2)若数列公差为
，当
取最小值时，求的值.
的首项为，前项和为，且.(1)求证：数列
为等差数列.(2)若数列
公差为，当取最小值时，求的值.
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解题方法
9 . 已知等差数列
的前项和为，且
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，且，，.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知等差数列的前项和为，
且
，数列满足
，设
．
(1)求的通项公式，并证明：
；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，且，数列满足，设．(1)求
的通项公式，并证明：；(2)设
，求数列的前项和．
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7日内更新
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355次组卷
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3卷引用：山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题
