1 . 已知正项数列
的前
项和为
，
.
(1)记
，证明：数列
的前项和
；
(2)若
，求证：数列
为等差数列，并求的通项公式.
的前项和为，.(1)记
，证明：数列的前项和；(2)若
，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.
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2023-08-29更新
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803次组卷
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3卷引用：山东省日照市莒县第四中学2024届高三上学期第二阶段性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
中，
，其前项的和为，且当
时，满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：
．
中，，其前项的和为，且当时，满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：
．
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2019-12-01更新
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1839次组卷
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7卷引用：山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考数学试题
3 . 设数列
满足
且对一切
，有
．
（1）求
的值；
（2）证明：数列
为等差数列；
（3）求数列
的通项公式；
（4）设
，求证：
．
满足且对一切，有．（1）求
的值；（2）证明：数列
为等差数列；（3）求数列
的通项公式；（4）设
，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知等差数列的前项和为，
且
，数列满足
，设
．
(1)求的通项公式，并证明：
；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，且，数列满足，设．(1)求
的通项公式，并证明：；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-04-28更新
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513次组卷
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3卷引用：山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题
5 . 已知数列
为等差数列，且
．
(1)求
；
(2)若
，数列
的前项和为，证明：
．
为等差数列，且．(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2024-04-05更新
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347次组卷
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2卷引用：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
解题方法
6 . 已知等差数列为单调递增数列，
成等比数列，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
.
（i）求数列的通项公式；
（ii）设
为非零常数，若数列是等差数列，证明：
.
为单调递增数列，成等比数列，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足.（i）求数列
的通项公式；（ii）设
为非零常数，若数列是等差数列，证明：.
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解题方法
7 . 记为数列的前项和，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，证明：
.
为数列的前项和，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，证明：.
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解题方法
8 . 已知数列的首项为
，前项和为，且
.
(1)求证：数列为等差数列.
(2)若数列公差为
，当
取最小值时，求的值.
的首项为，前项和为，且.(1)求证：数列
为等差数列.(2)若数列
公差为，当取最小值时，求的值.
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名校
解题方法
9 . 数列是等差数列，数列是等比数列，满足：
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列和的公共项组成的数列记为，求的通项公式；
(3)记数列
的前项和为，证明：
是等差数列，数列是等比数列，满足：，．(1)求数列
和的通项公式；(2)数列
和的公共项组成的数列记为，求的通项公式；(3)记数列
的前项和为，证明：
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解题方法
10 . 记数列的前项和为，且
，
.
(1)若为等差数列，求；
(2)若
，证明：
.
的前项和为，且，.(1)若
为等差数列，求；(2)若
，证明：.
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