1 . 已知数列满足
（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式;
（2）设为数列的前项和，证明

2 . 已知正项数列，且点在函数的图象上，为和的等比中项，.
（1）证明：数列，为等差数列；
（2）若，求.

3 . 已知数列满足，且
（1）求证，数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式并求其最大项．

4 . 在数列{a_n}中，a₁＝1，3a_na_n－1＋a_n－a_n－1＝0(n≥2，n∈N^*)．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

5 . 已知数列中，，点 ，在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，S_n为数列的前 n项和，试问：是否存在关于n的整式，使得恒成立，若存在，写出 的表达式，并加以证明，若不存在，说明理由.

6 . 数列的各项均为正数，其前项和为，，且.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

7 . 已知数列{a_n}的首项a₁＝4，{a_n+1﹣2a_n}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
（1）证明数列是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）在①b_n＝a_n+1﹣a_n；②b_n＝log₂；③b_n＝这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．
已知数列{b_n}满足_____，求{b_n}的前n项和T_n．

8 . 已知数列中，，前项和为，且满足.
（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求的前项和.

9 . 甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列的前n项和为，已知____________，
（1）判断的关系并给出证明.
（2）若，设，的前n项和为，证明.
甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.

10 . 已知数列的前项和满足且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求证．