名校
1 . 已知递增数列
和
分别为等差数列和等比数列，且
，
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，证明：
.
和分别为等差数列和等比数列，且，，，(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，证明：.
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2 . 在数列中，
．
(1)求证
是等差数列．
(2)令
为数列的前
项和，求
．
中，．(1)求证
是等差数列．(2)令
为数列的前项和，求．
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3 . 设
为数列的前项和，已知
，且
为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足
，且
，求数列的前项和．
为数列的前项和，已知，且为等差数列．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若数列
满足，且，求数列的前项和．
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2024-03-23更新
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1362次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知各项均为正数的数列为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，
成等比数列.
成等差数列.
(1)求
的通项公式；
(2)若
的前项和为，求证：
.
为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，成等比数列.成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)若
的前项和为，求证：.
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5 . 已知数列满足
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)求数列
的前n项和．
满足．(1)证明：
是等比数列；(2)求数列
的前n项和．
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6 . 已知等差数列的前项和为，且
，
.
(1)求的通项公式；
(2)求证：数列是等差数列，并写出其首项与公差.
的前项和为，且，.(1)求
的通项公式；(2)求证：数列
是等差数列，并写出其首项与公差.
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7 . 已知数列满足
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)设数列满足
，为数列的前项和，若
在
上恒成立，求
的取值范围．
满足(1)证明：数列
为等差数列；(2)设数列
满足，为数列的前项和，若在上恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且满足
，
.
(1)求证：
是等差数列；
(2)求数列的通项公式.
的前项和为，且满足，.(1)求证：
是等差数列；(2)求数列
的通项公式.
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2023-12-13更新
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1401次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设公差不为零的等差数列的前项和为
，且
成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为
，求证：
．
的前项和为，且成等比数列；(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
10 . 已知是数列
的前n项和，
是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：
是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．(1)求
的表达式和数列的通项公式；(2)证明：
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