1 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，.
(1)求的通项公式：
(2)设数列满足，
①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：.

2 . 已知数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，的前项和为，且成等比数列，，成等差数列．
(1)求，的通项公式；
(2)若，的前项和．证明：．

3 . 在等比数列中，分别是下表第一，二，三列中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一行，设数列的前项和为.

	第一列	第二列	第三列
第一行	1		16
第二行	2	7
第三行	5	12	8

(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列.

4 . 已知数列的前n项和为,（n∈N^*）．
（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由.

5 . 已知数列中，，，前项和为，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

6 . 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，求证：.

7 . 设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，数列的前n项和为，求证．

8 . 设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知．
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)若数列满足对任意都成立；求证：数列是等比数列．

9 . 已知数列是等比数列，为其前项和．
（1）设,，求；
（2）若成等差数列，证明：也成等差数列．