1 . 已知公差不为零的等差数列
的前n项和为
，
，
，
，
成等比数列，数列
的前n项和
．
(1)求数列和通项公式；
(2)求
的值；
(3)证明：
．
的前n项和为，，，，成等比数列，数列的前n项和．(1)求数列
和通项公式；(2)求
的值；(3)证明：
．
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2 . 已知数列的前
项积为
，且
.
(1)证明：是等差数列；
(2)设
，数列
的前项和为，定义
为不超过
的最大整数，例如
，
，求
的前项和
.
的前项积为，且.(1)证明：
是等差数列；(2)设
，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求的前项和.
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2023-09-09更新
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2473次组卷
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5卷引用：山东省德州市第一中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
解题方法
3 . 设数列的前n项和为，已知
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列的前n项和为．
的前n项和为，已知，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前n项和为．
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2023-04-15更新
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438次组卷
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2卷引用：山东省德州市乐陵市乐陵民生教育高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列为等差数列，
，数列满足
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，记数列的前项和为，求证：
．
为等差数列，，数列满足，且．(1)求
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和为，求证：．
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2022-01-26更新
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1769次组卷
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4卷引用：山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题
5 . 已知各项均为正数的数列满足
，，
，
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）记
，证明数列为等差数列，并求数列的前项和.
满足，，，.（1）证明：数列
为等比数列；（2）记
，证明数列为等差数列，并求数列的前项和.
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2021-08-19更新
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719次组卷
|
5卷引用：山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 数列的各项均为正数，其前项和为，，且
.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）若数列满足
，求数列的前
项和
.
的各项均为正数，其前项和为，，且.（1）证明：数列
为等差数列；（2）若数列
满足，求数列的前项和.
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2021-07-29更新
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424次组卷
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4卷引用：山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知是各项为正数的等差数列，公差为
，对任意的
，是
和
的等比中项．
（1）设
，，求证：是等差数列；
（2）若
，
，
，
（Ⅰ）求数列
的前项和
；
（Ⅱ）求数列
的前项和．
是各项为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和的等比中项．（1）设
，，求证：是等差数列；（2）若
，，，（Ⅰ）求数列
的前项和；（Ⅱ）求数列
的前项和．
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2020-01-11更新
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287次组卷
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3卷引用：山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷
8 . 设为数列的前n项和，且，当
时，
.
（I）证明：数列
为等比数列；
（Ⅱ）记
，求.
为数列的前n项和，且，当时，.（I）证明：数列
为等比数列；（Ⅱ）记
，求.
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9 . 等差数列
的前n项和为，满足：
(1)求及；
(2)数列
满足
，数列的前项和为，求证：
.
的前n项和为，满足：(1)求
及；(2)数列
满足，数列的前项和为，求证：.
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