1 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.

2 . 已知各项均为正数数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，求的值用含n的式子表示；
（3）若，求证：数列是等差数列.

3 . 在数列中，，，数列的前项和为，且．
（1）证明：数列是等差数列．
（2）若对恒成立，求的取值范围．

4 . 已知等差数列的公差，数列满足，集合.
（1）若，，求集合；
（2）若，求使得集合恰有两个元素；
（3）若集合恰有三个元素，，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.

5 . 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质.
（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.

6 . 数列中，，（为常数）.
（1）若，，成等差数列，求的值；
（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.

7 . 设满足以下两个条件的有穷数列， ， ， 为阶“期待数列”：
①；
②.
(1)分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”.
(2)若某阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.
(3)记阶“期待数列”的前项和为，试证： .

8 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.

9 . 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

10 . 已知各项均为正数的数列的前项满足．
（1）求数列通项公式；
（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最小值．