1 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列
，
，
，…，
，
的和，可设计一个正立的
行三角数阵，即正三角形
的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个
，第3行为3个
，…，第行为个1；再选一个数列
（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形
的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行
列的菱形数阵.若已知
，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为____________ .
，，，…，，的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个，第3行为3个，…，第行为个1；再选一个数列（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为
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2023-05-23更新
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919次组卷
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7卷引用：贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟考试理科数学试题
贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟考试理科数学试题（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练（已下线）模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 已知等差数列
中，
，则
的值为（ ）
中，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-02更新
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540次组卷
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12卷引用：贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题
贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州市兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年1月17日 《每日一题》文数高考二轮复习-三角函数的概念及公式（已下线）2019年1月18日 《每日一题》理数高考二轮复习-三角函数的概念及公式（已下线）狂刷23 等差数列-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省成都名校高2023届高三高考考前冲刺模拟(二)理科数学试题山西省长治市第二中学2018-2019高一下学期期末考试数学试题湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二第一次月考数学（文）试题陕西省延安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知是公差不为零的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
.
是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2023-06-16更新
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531次组卷
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19卷引用：贵州省贵阳市四校2021届高三年级上学期第二次联合考试理科数学试题
贵州省贵阳市四校2021届高三年级上学期第二次联合考试理科数学试题（已下线）拓展二 数列求和的方法（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）专题4.3 等比数列（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(体育班)上学期期末数学试题【全国百强校】甘肃静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省渭南高级中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第二学程考试数学试题江苏省连云港市2021-2022学年高一上学期期末调研数学试题（4）吉林省长春市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州科学城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，
，若存在两项
，
，使得
，则下列结论正确的是___________ .（填写所有正确的序号）
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③
为定值；
④设数列
的前n项和为
，
，则数列
为等差数列.
的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是①数列
为等差数列；②数列
为等比数列；③
为定值；④设数列
的前n项和为，，则数列为等差数列.
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2022-01-15更新
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569次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）
贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题
解题方法
5 . 在正项等比数列中，，且
，
，
称等差数列，则数列的前n项和
（ ）
中，，且，，称等差数列，则数列的前n项和（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 设等差数列
的前项和为，若
，
，则
（ ）
的前项和为，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知，是等差数列的前项和，若
，则
（ ）
，是等差数列的前项和，若，则（ ）| A．30 | B．35 | C．40 | D．45 |
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2021-11-30更新
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939次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学（理）试题
8 . 已知是等差数列的前项和，若，则
（ ）
是等差数列的前项和，若，则（ ）| A．22 | B．45 | C．50 | D．55 |
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2021-11-29更新
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878次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学（文）试题
贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学（文）试题云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(文)试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）4.2.2等差数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 记首项为1的数列的前项和为，且
时，
，则
的值为（ ）
的前项和为，且时，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-26更新
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1748次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三10月高考适应性月考数学（文）试题（二）
贵州省贵阳市第一中学2022届高三10月高考适应性月考数学（文）试题（二）贵州省贵阳市第一中学2022届高三10月高考适应性月考数学（理）试题（二）（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 专题强化练3 数列的递推公式及通项公式
名校
10 . 设函数
，利用课本上推导等差数列的前n项和公式的方法求
的值为（ ）
，利用课本上推导等差数列的前n项和公式的方法求的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-25更新
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602次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三10月高考适应性月考数学（文）试题（二）
