1 . 已知是等差数列，其前n项和为，再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1)数列的通项公式；
(2)的最小值，并求取得最小值时n的值．
条件①：；条件②：．

2 . 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值．

3 . 已知正项数列的前n项和为，，当时，是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.

4 . 无穷数列满足：且．
（1）求证：为等差数列；
（2）若为数列中的最小项，求的取值范围．

5 . 已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在正整数，使得，求的最小值.

6 . 已知等差数列的前项和为，若成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的最大项与最小项．

7 . 已知数列和的前项和分别是，，其中，，．
（Ⅰ）求与的值；
（Ⅱ）若，对任意的，均有，求实数的取值范围．

8 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，且满足a₁＝b₁﹣1＝1，a_n+1²＝4S_n+4n+1，b₄＝a₈+1．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若不等式a_nb_n（4﹣m）＞(a_n﹣1)²对于任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且，；数列满足，.
（1）求；
（2）求证：数列为等比数列，并求；
（3）设，数列的前和为，求证：.

10 . 已知等差数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，求证：．