1 . 已知数列的前n项和为，且.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式.

2 . 已知数列前项和为，且，，等差数列满足：，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，证明：，.

3 . 已知是无穷数列，且.给出两个性质：①对于任意的，，都有；②存在一个正整数，使得，对于任意的都成立.
（Ⅰ）试写出一个满足性质①的公差不为0的等差数列（结论不需要证明）
（Ⅱ）若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，并说明理由；
（Ⅲ）设为等比数列，且满足性质②，证明：数列满足性质①.

4 . 若无穷数列满足：存在，对任意的，都有（为常数），则称具有性质
（1）若无穷数列具有性质，且，求的值
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由.
（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中互质，求证：数列具有性质

5 . 对于由m个正整数构成的有限集，记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A､B，使得成立，则称集合M为“满集”，
（1）分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由；
（2）若由小到大能排列成公差为d()的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是或2；
（3）若由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”

6 . 在数列中，.
（1）求的值；
（2）求证:数列是等比数列，并求通项.

7 . 已知数列的前n项和为,（n∈N^*）．
（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由.

8 . 已知数列：，，…，满足：①；②.记.
（1）直接写出的所有可能值；
（2）证明：的充要条件是；
（3）若，求的所有可能值的和.

9 . 已知数列的前项和满足，其中．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

10 . 已知等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.