名校
解题方法
1 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为,,,,.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
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49次组卷
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11卷引用:北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题
北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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2024-01-20更新
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1298次组卷
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5卷引用:北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题
名校
3 . 若无穷数列满足:,对于,都有(其中为常数),则称具有性质“”.
(1)若具有性质“”,且,,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为2的等比数列,,,,判断是否具有性质“”,并说明理由;
(3)设既具有性质“”,又具有性质“”,其中,,,求证:具有性质“”.
(1)若具有性质“”,且,,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为2的等比数列,,,,判断是否具有性质“”,并说明理由;
(3)设既具有性质“”,又具有性质“”,其中,,,求证:具有性质“”.
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2024-01-17更新
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581次组卷
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4卷引用:北京市房山区2024届高三上学期期末数学试题
4 . 已知为等差数列,为其前项和.若,设.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设,求数列的前项和.
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名校
解题方法
5 . 已知数列中,,且,其前项和为,且当时,.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,令,求数列的前项和.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,令,求数列的前项和.
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解题方法
6 . 已知等比数列的公比,,且,的等差中项等于.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:数列为等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:数列为等差数列.
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解题方法
7 . 已知等差数列的第2项为4,前6项的和为42,数列的前n项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(3)设,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(3)设,求证:.
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8 . 已知项数为的有穷数列满足如下两个性质,则称数列具有性质P;
①;
②对任意的、,与至少有一个是数列中的项.
(1)分别判断数列、、、和、、、是否具有性质,并说明理由;
(2)若数列具有性质,求证:;
(3)若数列具有性质,且不是等比数列,求的值.
①;
②对任意的、,与至少有一个是数列中的项.
(1)分别判断数列、、、和、、、是否具有性质,并说明理由;
(2)若数列具有性质,求证:;
(3)若数列具有性质,且不是等比数列,求的值.
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解题方法
9 . 已知数列满足,.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若数列满足,.对任意的正整数,是否都存在正整数,使得?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若数列满足,.对任意的正整数,是否都存在正整数,使得?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知公差不为0的等差数列满足,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为的前项和,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为的前项和,求证:.
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2022-07-10更新
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618次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题