1 . 已知数列满足，证明为等比数列，并求的通项公式.

2 . 已知数列的前项和为，，，，其中为常数．
（1）求证：．
（2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

4 . 已知数列的前项和为，在①②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题．
(1)求出数列的通项公式；
(2)若设，数列的前项和为，证明：
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 设数列的前项和为，已知.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求满足不等式的正整数的最小值.

6 . 已知数列{a_n}满足S_n＝4a_n－1(n∈N^*)，求证：数列{a_n}是等比数列，并求出其通项公式．

7 . 设为数列的前项和，已知，.
（1）证明：为等比数列；
（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？

8 . 已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．
（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；
（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．

9 . 数列的前n项之和为，，(p为常数)
（1）当时，求数列的前n项之和；
（2）当时，求证数列是等比数列，并求.

10 . 已知数列是等差数列，若，且，，成等比数列，数列满足．
（1）求数列，数列的通项公式；
（2）若数列为正项等差数列，设，求证：数列的前项和．