1 . 已知数列
与
满足
（
为非零常数），
(1)若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
(2)若
，
，
，求数列的前2025项和；
(3)设
，
，
，
，求数列的最大项和最小项.
与满足（为非零常数），(1)若
是等差数列，求证：数列也是等差数列；(2)若
，，，求数列的前2025项和；(3)设
，，，，求数列的最大项和最小项.
您最近一年使用：0次
2 . 已知等比数列的前
项和为
，
，且
成等差数列.
(1)求
；
(2)设
，
是数列的前项和，求
；
(3)设
，
是
的前项的积，求证：
（为正整数）.
的前项和为，，且成等差数列.(1)求
；(2)设
，是数列的前项和，求；(3)设
，是的前项的积，求证：（为正整数）.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线在点
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线在点
处的切线交轴于点
.依此类推，称得到的数列
为函数关于
的“
数列”.
(1)若
，是函数关于
的“数列”，求
的值；
(2)若
，是函数关于
的“数列”，记
，证明：是等比数列，并求出其公比；
(3)若
，则对任意给定的非零实数
，是否存在
，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若
，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若
，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
4 . 对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为
数列.
(1)若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围；
(2)设数列
是首项为
、公差为
的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
(3)设无穷数列是首项为
、公比为
的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为
、
，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有
”.
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.(1)若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；(2)设数列
是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；(3)设无穷数列
是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为、，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有”.
您最近一年使用：0次
5 . 已知轴上的点
，
，
，
满足
，射线
上的点
，
，，
满足
，记四边形
的面积为，且
恒成立，则区间长度
的最小值为_____________
轴上的点，，，满足，射线上的点，，，满足，记四边形的面积为，且恒成立，则区间长度的最小值为
您最近一年使用：0次
6 . 设数列
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，下列正确的命题是（ ）
①可能为等差数列；
②可能为等比数列；
③
均能写成的两项之差；
④对任意
，总存在
，使得
．
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，下列正确的命题是（ ）①
可能为等差数列；②
可能为等比数列；③
均能写成的两项之差；④对任意
，总存在，使得．| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
您最近一年使用：0次
2024-02-27更新
|
538次组卷
|
3卷引用：上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 设数列的首项
为常数
，且
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．
的首项为常数，且．(1)证明：
是等比数列；(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
2024-01-20更新
|
1065次组卷
|
2卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
8 . 如图，正方形
的边长为1，连接各边的中点得到正方形
，连接正方形各边的中点得到正方形
，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，
为正方形的面积，
为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：
①存在常数
，使得
恒成立；②存在正整数
，当
时，
；③存在常数
，使得
恒成立；④存在正整数，当时，
其中所有正确结论的序号是_________ .
的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：①存在常数
，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
2024-01-19更新
|
254次组卷
|
3卷引用：第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
名校
9 . 如果无穷数列满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且
，
，
．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若
对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“P”，且
、
、
、
四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)若等比数列
的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；(2)在（1）的条件下，若
对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列
具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
您最近一年使用：0次
10 . 已知数列满足
设表示的前项和，则使得
成立的最小的正整数的值为_______ .
满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为
您最近一年使用：0次
2024-01-18更新
|
311次组卷
|
4卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题01 数列（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
