解题方法
1 . 已知函数
的定义域和值域均为
，对于任意非零实数
，函数满足：
，且在
上单调递减，
，则下列结论错误的是（ ）
的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
| C．在定义域内单调递减 | D．为奇函数 |
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2 . 在等腰直角三角形ABC中，
，
，以AB为斜边作等腰直角三角形
，再以
为斜边作等腰直角三角形
，依次类推，记
的面积为
，依次所得三角形的面积分别为
，
……若
，则
（ ）
，，以AB为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边作等腰直角三角形，依次类推，记的面积为，依次所得三角形的面积分别为，……若，则（ ）| A．2 | B． | C．3 | D．4 |
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3 . 已知等差数列
的公差为d（
），前n项和为
，且满足
；
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求．
的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求．
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23-24高二下·云南·阶段练习
解题方法
4 . 已知数列中，为的前
项和，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和．
中，为的前项和，．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，阴影正方形的边长为
，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第
个正方形；然后再以第个正方形的对角线长为边长，各边均经过第个正方形的顶点，作第
个正方形……依此方法，一直继续下去．若视阴影正方形为第个正方形，第个正方形的面积为
，则
＝（ ）
，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第个正方形；然后再以第个正方形的对角线长为边长，各边均经过第个正方形的顶点，作第个正方形……依此方法，一直继续下去．若视阴影正方形为第个正方形，第个正方形的面积为，则＝（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知1，，，7成等差数列，1，
，
，
，16成等比数列，则
（ ）
，，7成等差数列，1，，，，16成等比数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 设首项为2、公比为
的等比数列的前n项和为Sn，则（ ）
的等比数列的前n项和为Sn，则（ ）| A．Sn＝2an－1 | B．Sn＝6－2an | C．Sn＝4－3an | D．Sn＝3an－2 |
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2024高三下·全国·专题练习
8 . 已知
为正项数列的前项积，且
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，
的前项和为，证明：
．
为正项数列的前项积，且，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，的前项和为，证明：．
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9 . 已知常数
，在成功的概率为
的伯努利试验中，记
为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数
，求
，并根据
，求
；
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为
；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为
.
（i）求；
（ii）记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为
，求.
，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.(1)对于正整数
，求，并根据，求；(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为
的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.（i）求
；（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为，求.
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解题方法
10 . 记等比数列的前项和为，若
，则
（ ）
的前项和为，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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