1 . 已知数列中，，.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)记，是数列的前n项和，求证：.

2 . 已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.

3 . 已知：，，
（1）求证：是等比数列；
（2）证明：

4 . 已知数列的首项是3，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知等比数列的各项均为正数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.

6 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

7 . 如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．
(1)若，求的值；
(2)若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；
(3)若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）

8 . 已知等比数列的前项和为，且数列是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：.

9 . 已知正项数列的前项和为（为自然对数的底数），．
(1)证明：是等比数列．
(2)设，证明：．

10 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，求证：．