1 . 已知数列的首项，且.
(1)证明:是等比数列.
(2)求数列的前项和.

2 . 等差数列的前项和为，等比数列中，.
(1)求和.
(2)若数列满足，求数列的前项和.

3 . 已知递增的等比数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

4 . 已知在正项数列中，，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

5 . 设等差数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 已知数列的各项均不为0，其前项和为，为不等于0的常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若成等差数列，则对于任意的正整数，，，是否成等差数列？若成等差数列，请予以证明；若不成等差数列，请说明理由．

7 . 已知数列的首项为，且满足，数列满足 .
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为 ，求 .

8 . 给定数列，若满足且，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列".
(1)已知数列满足，判断数列是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;
(2)若数列是“指数型数列”，且，证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.

9 . 在等比数列中，已知，.
(1)求公比及数列的通项公式；
(2)求的值.

10 . 从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，.
①直接写出，，的值；
②求与的关系式（），并求（）.