2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知一个质点沿正四面体
的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点
是该质点的初始位置．
(1)若该质点第1秒运动到顶点
，则第4秒运动到顶点
的不同运动路线有多少条？
(2)设该质点在3秒内经过顶点
的次数为
，求的分布列与数学期望；
(3)设该质点第
秒恰好在顶点处的概率为
，求数列
的通项公式．
的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点是该质点的初始位置．(1)若该质点第1秒运动到顶点
，则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条？(2)设该质点在3秒内经过顶点
的次数为，求的分布列与数学期望；(3)设该质点第
秒恰好在顶点处的概率为，求数列的通项公式．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知数列
的前项和为
，
，
．
(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，，．(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
3 . 已知数列{ an }的首项
，且满足
．
(1)求证：数列{
}为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n．
，且满足．(1)求证：数列{
}为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n．
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4 . 已知数列满足
，．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
，
的正整数k的个数，求数列
的前n项和．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．
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7日内更新
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420次组卷
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2卷引用：湖北省鄂北六校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知等差数列和等比数列均单调递增，前n项和分别为和，且满足：
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求
的前n项和
．
和等比数列均单调递增，前n项和分别为和，且满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求的前n项和．
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6 . 已知数列的前
项中最大的项记为
，则叫做由生成的“
数列”．
(1)若
，求
；
(2)若
，求的前项和
；
(3)若数列
都只有5项，
且各项均不相同，求数列的个数．
的前项中最大的项记为，则叫做由生成的“数列”．(1)若
，求；(2)若
，求的前项和；(3)若数列
都只有5项，且各项均不相同，求数列的个数．
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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名校
8 . 令
，对抛物线
，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点
处作抛物线的切线交
轴于
；在点
处作抛物线的切线，交轴于
；在点
处作抛物线的切线，交轴于
；由此能得到一个数列
，且数列满足
，
，
.回答下列问题.
(1)设
，求
的解析式；
(2)证明数列是等比数列并求
(3)设数列的前项和为，若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点处作抛物线的切线交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；由此能得到一个数列，且数列满足，，.回答下列问题.(1)设
，求的解析式；(2)证明数列
是等比数列并求(3)设数列
的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
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9 . 记数列的前项和为，已知
且
．
(1)证明：是等差数列；
(2)记
，求数列的前2n项和
．
的前项和为，已知且．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，求数列的前2n项和．
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10 . 已知为等差数列的前n项和，
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，若
，求n的最小值.
为等差数列的前n项和，，，.(1)求
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，若，求n的最小值.
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