1 . 设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 已知等差数列和等比数列均单调递增，前n项和分别为和，且满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前n项和．

3 . 记数列的前项和为，已知且．
(1)证明：是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和．

4 . 已知等比数列的公比，记其前n项和为，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列，求的前n项和.

5 . 已知数列是正项等比数列，其前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和为．

6 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.

7 . 在等比数列中，已知，.
(1)求公比及数列的通项公式；
(2)求的值.

8 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，若是递增数列，求实数的范围.

9 . 已知等比数列的前n项和为，且，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.

10 . 已知数列的首项，且满足.
(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得对任意的正整数，总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.