1 . 已知数列的首项是3，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知等比数列的各项均为正数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.

3 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，求证：．

4 . “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”需要用到函数，记函数，为的所有正因数之和.
(1)判断28是否为完全数，并说明理由.
(2)已知，若为质数，证明：为完全数.
(3)已知，求，的值.

5 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

6 . 已知等比数列的前项和为，且数列是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：.

7 . 已知数列满足
(1)写出;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)若，求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

9 . 已知数列满足.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求．

10 . 已知正项数列的前项和为（为自然对数的底数），．
(1)证明：是等比数列．
(2)设，证明：．