1 . 已知函数，若等比数列满足，则（       ）

A．2020

B．

C．2

D．

2 . 数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排、；第三行3项，，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为（       ）

A．20

B．21

C．25

D．27

3 . 已知，.

(1)求函数的单调区间；
(2)若数列为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围；
(3)数列满足，，.证明：对任意的，.

4 . 已知数列满足：对任意，都有，， 设数列的前项和为，若，则的最大值为_________．

5 . 已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是__________．
①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440

6 . 已知数列和满足：，，（为常数，且）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)①求数列的通项公式；
②若当和时，数列的前项和取得最大值，求的表达式．

7 . 已知正项数列的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

8 . 已知数列满足.
(1)若，求最小正数的值，使数列为等差数列；
(2)若，求证：；
(3)对于（2）中的数列，求证：

9 . 已知数列的前n项和为，，其中．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

10 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为________．