1 . 若有穷数列
（
是正整数），满足
（
，且
，就称该数列为“
数列”.
(1)已知数列
是项数为7的数列，且
成等比数列，
，试写出的每一项；
(2)已知
是项数为
的数列，且
构成首项为100，公差为
的等差数列，数列的前
项和为
，则当
为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过
的数列，使得
成为数列中的连续项；当
时，试求这些数列的前2024项和
.
（是正整数），满足（，且，就称该数列为“数列”.(1)已知数列
是项数为7的数列，且成等比数列，，试写出的每一项；(2)已知
是项数为的数列，且构成首项为100，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？(3)对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过的数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求这些数列的前2024项和.
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2024-04-10更新
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622次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
解题方法
2 . 已知数列
的前项和为
.
(1)求
；
(2)若
，求数列的前项和
.
的前项和为.(1)求
；(2)若
，求数列的前项和.
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3 . 某学校有甲､乙､丙三名保安，每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相同.若某天是甲管理停车场，则下一天有
的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有
的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有
的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲.
(1)求第4天是甲管理停车场的概率；
(2)求第天是甲管理停车场的概率；
(3)设今年甲､乙､丙管理停车场的天数分别为
，判断
的大小关系.（给出结论即可，不需要说明理由）
的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲.(1)求第4天是甲管理停车场的概率；
(2)求第
天是甲管理停车场的概率；(3)设今年甲､乙､丙管理停车场的天数分别为
，判断的大小关系.（给出结论即可，不需要说明理由）
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4 . 由
个数排列成行列的数表称为行列的矩阵，简称矩阵，也称为阶方阵，记作：
其中
表示矩阵
中第
行第
列的数．已知三个阶方阵分别为
，
，其中
分别表示
中第行第列的数．若
，则称
是
生成的线性矩阵．
(1)已知
，若
是
生成的线性矩阵，且
，求；
(2)已知
，矩阵
，矩阵是生成的线性矩阵，且
．
（i）求
；
（ii）已知数列满足
，数列
满足
，数列的前项和记为，是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出所有的正整数对
；若不存在，请说明理由．
个数排列成行列的数表称为行列的矩阵，简称矩阵，也称为阶方阵，记作：其中表示矩阵中第行第列的数．已知三个阶方阵分别为，，其中分别表示中第行第列的数．若，则称是生成的线性矩阵．(1)已知
，若是生成的线性矩阵，且，求；(2)已知
，矩阵，矩阵是生成的线性矩阵，且．（i）求
；（ii）已知数列
满足，数列满足，数列的前项和记为，是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知函数
是高斯函数，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
.若数列满足
，且
，记
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前
项和.
是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
6 . 已知数列是公比为2的等比数列.
(1)若
，求数列
的前项和
；
(2)若，证明：
.
是公比为2的等比数列.(1)若
，求数列的前项和；(2)若
，证明：.
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7 . 设数列的前n项和为，已知
，且
（
），则下列结论正确的是（ ）
的前n项和为，已知，且（），则下列结论正确的是（ ）| A．数列是等比数列 | B．数列 是等比数列 |
C． | D． |
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8 . 在数列
和中，
，且
是
和
的等差中项.
(1)设
，求证：数列
为等比数列；
(2)若
的前n项和为，求证：
.
和中，，且是和的等差中项.(1)设
，求证：数列为等比数列；(2)若
的前n项和为，求证：.
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9 . 已知为等比数列的前项和，，且
，
.
(1)若
为等差数列，求数列的通项公式；
(2)若为等比数列，
，求.
为等比数列的前项和，，且，.(1)若
为等差数列，求数列的通项公式；(2)若
为等比数列，，求.
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2023-12-23更新
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894次组卷
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4卷引用：海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知等比数列是递增数列，且
，
.
(1)求通项公式；
(2)在
和
之间插入1个数
，使、、成等差数列；在和
之间插入2个数
、
，使、、、成等差数列；…；在和
之间插入个数
、
、…、
，使、、、…、、成等差数列.若
，且
对
恒成立，求实数
的取值范围.
是递增数列，且，.(1)求
通项公式；(2)在
和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、、…、，使、、、…、、成等差数列.若，且对恒成立，求实数的取值范围.
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