1 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前n项和；

2 . 在正项等比数列中，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 已知是等差数列，，，数列的前项和为，且．
(1)求、的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知数列中，为的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，……．，设从上往下各层的球数构成数列，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正项数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

9 . 已知是等差数列且为数列的前项和，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

10 . 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，记的前项和为，求.