1 . 已知为数列的前n项和，且满足，．
(1)求的值；
(2)若，记数列的前n项和为，证明：．

2 . 设为数列的前项和．已知．

(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前项和，求证：．

4 . 为数列的前n项和，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，．

5 . 函数在点处的切线记为，直线，及轴围成的三角形的面积记为，则__________.

6 . 等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

7 . 给出下列3个条件：①；②对任意满足且；③是等差数列且，．现从中任选一个，补充在下列问题中，将序号填在横线上，并解答．
问题：已知数列的前项和为，数列满足，______．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

8 . 已知各项均为正数的等差数列满足，且，，构成等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 已知数列的前n项和为，，且
（1）求的通项公式
（2）设，数列的前n项和为，求证：

10 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和__________．