1 . 给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．
已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是
数列的一个3阶子数列．
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个阶子数列，且
（为常数，，求证：；
（3）等比数列是的一个阶子数列，
求证：．

2 . 已知函数,数列满足,，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，,若对一切成立,求最小正整数的值．

3 . 已知数列的前项和为，首项，且满足，则等于 .

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列的前项和满足，且，则通项公式=_________．

5 . 数列的前项和为，若，则等于________．

6 . 设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．

7 . 已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为

A．

B．

C．

D．

8 . 若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式；
（3）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.

9 . 设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列满足，，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.

10 . 已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.