1 . 已知是等差数列，．
(1)求的通项公式和．
(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．

2 . 已知集合，，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前n项和为．
（1）若，求m的值；
（2）求的值．

3 . 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________．
（1）求数列，的通项公式．
（2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知数列1，，，4是等差数列，数列1，，，，4成等比数列，且，，均为实数，则______.

5 . 已知各项均为正数的数列{}满足(N*),且是的等差中项.
(I)求数列{}的通项公式;
(II)若,求使成立的正整数n的最小值.

6 . 数列{a_n}的首项a₁=a≠记b_n=a_2n-1
(1)求a₂,a₃;
(2)判断数列{b_n}是否为等比数列,并证明你的结论.

7 . 设数列满足，其中，且，为常数.
（1）若是等差数列，且公差，求的值；
（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；
（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.

8 . 已知数列的前项和是，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列中，，，若不等式对有解，求实数的取值范围.

9 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

10 . 已知两个无穷数列分别满足，，
其中，设数列的前项和分别为，
（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”
①若数列为“5坠点数列”，求；
②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.