2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{f_n}称为斐波那契数列.并将数列{f_n}中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{g_n}，则下列结论正确的是（       ）

A．g2019＝2

B．

C．g1+g2+g3+⋯+g2019＝2688

D．

3 . 是由实数构成的无穷等比数列，，关于数列，给出下列命题：①数列中任意一项均不为0；②数列中必有一项为；③数列中或者任意一项不为；或者无穷多项为；④数列中一定不可能出现；⑤数列中一定不可能出现；其中正确的命题是（       ）

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤

4 . 已知数列与满足(为非零常数)，.
（1）若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
（2）若，求数列的前2021项和；
（3）设，，，若对中的任意两项，，都成立，求实数的取值范围.

5 . 已知数列的首项其中，， 令集合.
（1）若，写出集合中的所有的元素；
（2）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；
（3）求证：.

6 . 对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”下列叙述正确的有（       ）

A．若数列单调递增，则数列单调递增

B．若数列是常数列，数列不是常数列，则数列是周期数列

C．若，则数列没有最小值

D．若，则数列有最大值

7 . 已知有穷数列、（），函数.

（1）如果是常数列，，，，在直角坐标系中在画出函数的图象，据此写出该函数的单调区间和最小值，无需证明；
（2）当，（）时，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
（3）当，，时，求该函数的最小值.

8 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”.例如：因为，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）判断数列2，-4，6，-8是否是“等和数列”，请说明理由；
（2）已知等差数列共有项（，且为奇数），，的前项和满足.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.
（3）是公比为q项数为的等比数列，其中.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.

9 . 数列中，，，设的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是_______.

10 . 对于定义域为R的函数，部分与的对应关系如表：

（1）求：
（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，求
（3）若，其中，求此函数的解析式，并求．