2 . 已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（       ）

A．①是真命题，②是假命题	B．①是假命题，②是真命题
C．①､②都是真命题	D．①､②都是假命题

3 . 平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）.它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，.则下列判断中不正确的是（       ）
   

A．数列是以4为首项，为公比的等比数列

B．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为32

C．使得不等式成立的的最大值为

D．数列的前项和

4 . 已知数列的通项公式是，其前项的和为.设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是______.

5 . 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，数列的前项和组成数列，则有（       ）

A．数列递增，最大值为1	B．数列递减，最大值为1
C．数列递减，最小值为	D．数列递增，最小值为

6 . 已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若，写出一个符合条件的的通项公式，并说明理由；
(2)若，且数列在上严格单调递增，求实数的取值范围；
(3)若，数列的前5项成等比数列，且，试求出所有满足条件的数列.

7 . 设，数列满足，数列的通项公式为.

(1)已知，求的值；
(2)若，以，求数列最大项及相应的值；
(3)设为数列其前项和，令，数列的前项和为.证明：.

8 . 已知函数对任意实数、都满足，且
(1)当时，求的表达式；
(2)设，求数列的最大项；
(3)设，数列的前项和为，若对恒成立，求最小正整数．

10 . 已知数列和有，，而数列的前项和.
(1)证明数列为等比数列，其中；
(2)如果，试证明数列的单调性.