1 . 已知数列的各项都是正数，，若数列为严格增数列，则首项的取值范围是______，当时，记，若，则整数______

2 . 已知等比数列的公比为是的前项和.
(1)若，求；
(2)若有无最值?说明理由；
(3)设，若首项和都是正整数，满足不等式，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个?

3 . 已知数列满足，，.
(1)若，写出所有可能的值；
(2)若数列是严格递增数列，且，，成等差数列，求的值；
(3)若，且是严格递增数列，是严格递减数列，求数列的通项公式.

4 . 在等差数列中，，记，则数列最大项的值为___________.

5 . 已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列满足，则其“序数列”为1，3，2.
（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；
（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且的“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
（3）若有穷数列满足，，且的“序数列”单调递减，的“序数列”单调递增，求数列的通项公式.

6 . 已知有穷数列共有项，且.
（1）若，，，试写出一个满足条件的数列；
（2）若，，求证：数列为递增数列的充要条件是；
（3）若，则所有可能的取值共有多少个？请说明理由.

7 . 数列中，，，数列满足.
（1）求数列中的前四项；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）若，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项.

8 . 对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.
（1）若，且数列是数列的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；
（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；
（3）设,（其中），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.

9 . 已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.