1 . 已知数列
的通项公式
，记
为在区间
内项的个数，则
__________ ；使得不等式
成立的
的最小值为__________ ．
的通项公式，记为在区间内项的个数，则成立的的最小值为
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2 . （多选）若正整数数列：
，
，…，
（
）满足：若对任意的正整数k（
），都有
，则称该数列为“
数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有（ ）
，，…，（）满足：若对任意的正整数k（），都有，则称该数列为“数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有（ ）A．若数列8，x，4，y，8为“数列”，则有序数组 有3个 |
B．若数列1，m，n，8为“数列”，则 的最大值为6 |
C．若数列，，…，（）为“数列”，则使 的n的最大值为16 |
D．若数列，，…，（）为“数列”，且 ，则满足 的n的最大值为10 |
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名校
解题方法
3 . 已知数列中，
，且
.
(1)求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，
，其中
，若对任意
，总有
成立，求
的取值范围.
中，，且.(1)求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)设
，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围.
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4 . 已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的序号构成新数列
，称数列为数列的序数列．例如数列，，
，满足
，则其序数列为1，3，2．若有穷数列
满足
，
（n为正整数），且数列
的序数列单调递减，数列
的序数列单调递增，则下列正确的是（ ）
各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的序号构成新数列，称数列为数列的序数列．例如数列，，，满足，则其序数列为1，3，2．若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则下列正确的是（ ）| A．数列单调递增 |
| B．数列单调递增 |
C． |
D． |
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5 . 设
的三边长分别为、
、
，的面积为
，若
，
，
，
，
，则（ ）
的三边长分别为、、，的面积为，若，，，，，则（ ）A． | B．数列 是递增数列 |
C． 为递增数列 | D．为递减数列 |
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6 . 已知数列满足
，
，则下列说法正确的有（ ）
满足，，则下列说法正确的有（ ）| A．数列是递增数列 | B． |
C． | D． |
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2023-02-13更新
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811次组卷
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3卷引用：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）微考点4-2 新高考新试卷结构数列的通项公式的9种题型总结
名校
解题方法
7 . 已知数列的前
项和为
，且
，则数列的通项公式为______ ．设
，若数列是递增数列，则实数的取值范围为______ ．
的前项和为，且，则数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围为
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8 . 对于正整数n，
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为
函数，例如
，（10与1，3，7，9均互质）则（ ）
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如，（10与1，3，7，9均互质）则（ ）A． | B．数列 单调递增 |
C．若p为质数，则数列 为等比数列 | D．数列 的前4项和等于 |
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解题方法
9 . 已知数列的前n项和
，其中
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为
，若存在且
，使得
成立，求实数的最小值．
的前n项和，其中．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，若存在且，使得成立，求实数的最小值．
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2022-07-17更新
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430次组卷
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2卷引用：山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 数列满足，
，
，定义函数
是数列的特征函数，则下列说法正确的是（ ）
满足，，，定义函数是数列的特征函数，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，数列单调递增 |
B．当 时， |
C．当 时， |
D．当方程 有唯一解时，存在 ，对任意，都有 |
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2022-05-26更新
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1083次组卷
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3卷引用：山东省日照市岚山区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省日照市岚山区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练
