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1 . 已知函数.
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
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解题方法
2 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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解题方法
3 . 如果无穷数列{an}满足条件:①;② 存在实数M,使得an≤M,其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1)设数列{bn}的通项为bn=20n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=,S3=,证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
(1)设数列{bn}的通项为bn=20n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=,S3=,证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
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4 . 如果数列对任意的满足:,则称数列为“数列”.
(1)已知数列是“数列”,设,求证:数列是递增数列,并指出与的大小关系(不需要证明);
(2)已知数列是首项为,公差为的等差数列,是其前项的和,若数列是“数列”,求的取值范围;
(3)已知数列是各项均为正数的“数列”,对于取相同的正整数时,比较和的大小,并说明理由.
(1)已知数列是“数列”,设,求证:数列是递增数列,并指出与的大小关系(不需要证明);
(2)已知数列是首项为,公差为的等差数列,是其前项的和,若数列是“数列”,求的取值范围;
(3)已知数列是各项均为正数的“数列”,对于取相同的正整数时,比较和的大小,并说明理由.
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5 . 已知函数,设.
(1)判断函数零点的个数,并给出证明;
(2)首项为的数列满足:①;②.其中.求证:对于任意的,均有.
(1)判断函数零点的个数,并给出证明;
(2)首项为的数列满足:①;②.其中.求证:对于任意的,均有.
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2017-06-06更新
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1721次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷(二)数学(理)试题
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6 . 已知数列满足上:,.
(1)若,证明:数列是等差数列;
(2)若,判断数列的单调性并说明理由;
(3)若,求证:.
(1)若,证明:数列是等差数列;
(2)若,判断数列的单调性并说明理由;
(3)若,求证:.
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7 . 已知数列满足,,,又.
(Ⅰ)求证数列是等比数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)若的前和为,.
①判断并证明数列的单调性;
②求证:.
(Ⅰ)求证数列是等比数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)若的前和为,.
①判断并证明数列的单调性;
②求证:.
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解题方法
8 . 设函数,(其中常数,),无穷数列满足:首项,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若数列是严格增数列,求证:当时,数列不是等差数列;
(3)当时,数列是否可能为公比小于0的等比数列?若可能,求出所有公比的值;若不可能,请说明理由.
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9 . 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法.一般地,若数列满足,则数列的通项公式可按以下步骤求解:①对应的特征方程为,该方程有两个不等实数根;②令,其中,为常数,利用求出A,B,可得的通项公式.已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足不等式的最小整数的值;
(3)记数列的所有项构成的集合为M,求证:都不是的元素.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足不等式的最小整数的值;
(3)记数列的所有项构成的集合为M,求证:都不是的元素.
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10 . 已知为非零常数,,若对,则称数列为数列.
(1)证明:数列是递增数列,但不是等比数列;
(2)设,若为数列,证明:;
(3)若为数列,证明:,使得.
(1)证明:数列是递增数列,但不是等比数列;
(2)设,若为数列,证明:;
(3)若为数列,证明:,使得.
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