1 . 
年
月
日，小刘从各个渠道融资
万元，在某大学投资一个咖啡店，
年月日正式开业，已知开业第一年运营成本为
万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加
万元，若每年的销售额为
万元，用数列
表示前
年的纯收入
注：前年的纯收入
前年的总收入
前年的总支出投资额
(1)试求年平均利润最大时的年份
年份取正整数，并求出最大值；
(2)若前年的收入达到最大值时，小刘计划用前年纯收入的
对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修？并求小刘计划装修的费用．
年月日，小刘从各个渠道融资万元，在某大学投资一个咖啡店，年月日正式开业，已知开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加万元，若每年的销售额为万元，用数列表示前年的纯收入注：前年的纯收入前年的总收入前年的总支出投资额(1)试求年平均利润最大时的年份
年份取正整数，并求出最大值；(2)若前
年的收入达到最大值时，小刘计划用前年纯收入的对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修？并求小刘计划装修的费用．
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解题方法
2 . 网上创业成为越来越多大学生的就业选择.李红大学毕业后在网上经营了一家化妆品店，计划销售A，B两种品牌化妆品.据市场调研，销售A品牌化妆品第一年的利润为3.8万元，预计以后每年利润比上一年增加0.5万元；销售B品牌化妆品第一年的利润为4万元，预计以后每年利润的增长率为8%.设
，
分别为销售A，B两种品牌的化妆品第n年的利润（单位：万元）.
(1)试比较销售A，B两种品牌化妆品前10年总利润的大小；
(2)问：第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差
最大？
参考数据：
，
，
，
，
.
，分别为销售A，B两种品牌的化妆品第n年的利润（单位：万元）.(1)试比较销售A，B两种品牌化妆品前10年总利润的大小；
(2)问：第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差
最大？参考数据：
，，，，.
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解题方法
3 . 甲乙两家新能源汽车企业同时量产，第一年的全年利润额均为p万元根据市场分析和预测，甲企业第n年的利润额比前一年利润额多
万元，乙企业前n年的总利润额为
万元，记甲，乙两企业第n年利润额（单位：万元）分别为
．
(1)求；
(2)若其中某一新能源汽车企业的年利润额不足另一企业的年利润额的
，则该企业将被另一企业收购，判断哪一家新能源汽车企业有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？
万元，乙企业前n年的总利润额为万元，记甲，乙两企业第n年利润额（单位：万元）分别为．(1)求
；(2)若其中某一新能源汽车企业的年利润额不足另一企业的年利润额的
，则该企业将被另一企业收购，判断哪一家新能源汽车企业有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？
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4 . 甲、乙两家企业同时投入生产，第年的利润都为
万元（
），由于生产管理方式不同，甲企业前年的总利润为
万元，乙企业第年的利润比前一年的利润多
万元，设甲、乙两家企业第年的利润分别为万元，万元.
(1)求，；
(2)当其中某一家企业的年利润不足另一家企业同年的年利润的
时，该家企业将被另一家企业兼并收购. 判断哪一家企业有可能被兼并收购，如果有这种情况，出现在第几年.
年的利润都为万元（），由于生产管理方式不同，甲企业前年的总利润为万元，乙企业第年的利润比前一年的利润多万元，设甲、乙两家企业第年的利润分别为万元，万元.(1)求
，；(2)当其中某一家企业的年利润不足另一家企业同年的年利润的
时，该家企业将被另一家企业兼并收购. 判断哪一家企业有可能被兼并收购，如果有这种情况，出现在第几年.
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名校
解题方法
5 . 某公司今年年初用900万元购进一批机器设备用来扩大生产，预计每年给公司带来300万元的收入，为保证机器设备的正常生产，公司需要每年支付机器设备的维护费用，第一年需支付60万元，从第二年起每年的维护费用比上一年增加20万元，
(1)记公司第n（
）年支付的维护费用为，求数列的前n项和
；
(2)若该公司购进这批机器设备后的第k（
）年的年平均利润最大，求k的值，并求出年平均利润最大值（单位：万元）．
(1)记公司第n（
）年支付的维护费用为，求数列的前n项和；(2)若该公司购进这批机器设备后的第k（
）年的年平均利润最大，求k的值，并求出年平均利润最大值（单位：万元）．
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2022-06-28更新
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246次组卷
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3卷引用：上海市第三女子中学2021-2022学年高二下学期期末线上评估数学试题
名校
6 . 已知某健身房初始投资
万元，开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年运营成本增加2万元，假设该健身房每年的营业额为
万元，用数列
表示前年的纯收入（注：前年纯收入前年营业额之和
前年运营成本投资额）.
（1）求该健身房前年的纯收入；
（2）求该健身房年平均利润的最大值；
（3）当前年的纯收入最大时，该健身房拟用前年的纯收入的
重新装修，求此次装修的费用.
万元，开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年运营成本增加2万元，假设该健身房每年的营业额为万元，用数列表示前年的纯收入（注：前年纯收入前年营业额之和前年运营成本投资额）.（1）求该健身房前
年的纯收入；（2）求该健身房年平均利润的最大值；
（3）当前
年的纯收入最大时，该健身房拟用前年的纯收入的重新装修，求此次装修的费用.
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