名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，若
是递增数列，求实数
的范围.
的前项和为，且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，若是递增数列，求实数的范围.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了
和
两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：
，
，
．
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于
的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为
，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列
．
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数
，总存在正整数
，使得当
时，
，（
是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列
收敛．
参考公式：
，
．
和两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售量（千张） | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
，，．(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；(2)若购买优惠券的顾客选择
套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率
的值构成数列．①求
的最值；②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：
，．
您最近一年使用：0次
2024-05-07更新
|
1596次组卷
|
3卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
3 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，且数列的前项和为
，若
都有不等式
恒成立，求的取值范围.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-04-23更新
|
1280次组卷
|
2卷引用：黑龙江省实验中学2023-2024学年高二下学期4月考数学试题
名校
4 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由
位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为
，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．
(1)用随机变量X表示A团队第
位成员的闯关数，求X的分布列；
(2)已知A团队第
位成员上场并闯过第二关，求恰好是第3位成员闯过第一关的概率；
(3)记随机变量
表示A团队第
位成员上场并结束闯关活动，证明
单调递增，并求使
的n的最大值．
位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为
，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．(1)用随机变量X表示A团队第
位成员的闯关数，求X的分布列；(2)已知A团队第
位成员上场并闯过第二关，求恰好是第3位成员闯过第一关的概率；(3)记随机变量
表示A团队第位成员上场并结束闯关活动，证明单调递增，并求使的n的最大值．
您最近一年使用：0次
2024-04-10更新
|
593次组卷
|
2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）
5 . 已知数列
满足
，
(1)求证：数列
为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.
满足，(1)求证：数列
为等差数列;(2)求数列
的通项公式与最大值.
您最近一年使用：0次
2024-01-02更新
|
1521次组卷
|
5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
6 . 已知等差数列的前项和为，公差
，且
，
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式
对一切
恒成立，求实数的最大值．
的前项和为，公差，且，，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列，①求数列
的前项和；②若不等式
对一切恒成立，求实数的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-11-17更新
|
2955次组卷
|
10卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常熟市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟省中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，若对任意
都有
成立，求实数的取值范围．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)设
，若对任意都有成立，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2023-11-09更新
|
1104次组卷
|
3卷引用：黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题
8 . 在数列
中，
.
(1)求数列的通项
；
(2)若存在
，使得
成立，求实数的范围.
中，.(1)求数列
的通项；(2)若存在
，使得成立，求实数的范围.
您最近一年使用：0次
2023-08-13更新
|
816次组卷
|
2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 已知数列满足
，且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n.
满足，且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n.
您最近一年使用：0次
2023-06-03更新
|
1686次组卷
|
8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等比中项法（已下线）模块三 专题7 数列--拔高能力练（北师大2019版 高二）四川省广安友谊中学2022-2023学年高二下学期6月月考文科数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）题型16 11类数列通项公式构造解题技巧
名校
解题方法
10 . 数列中，，
，记
．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)记
，求
的前n项和；
(3)记
，求
的最大值与最小值．
中，，，记．(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)记
，求的前n项和；(3)记
，求的最大值与最小值．
您最近一年使用：0次
