1 . 已知数列满足，，，则（       ）

A．是递减数列	B．
C．	D．

2 . 在（）个不同数的排列中，若时有（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列中，因为，，称 7与3，7与4均构成逆序，而，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列的逆序数为．
(1)求，，，并写出的表达式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明．

3 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则_________．

4 . 若数列的前项和为，且，数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

5 . 数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足（，）.
①试确定实数的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．

6 . 对于数列，定义为数列的“加权和”．设数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 记数列的前项和为，且满足，.则（       ）

A．	B．是递增数列
C．	D．

9 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则=________；   =________.

10 . 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．

(1)求的值；
(2)求出的通项公式；
(3)设曲线在点处的切线斜率为，求证：．