解题方法
1 . 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：
.
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程
结果中的数值用分数表示
；
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为
，选择B套餐的概率为
，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为
，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列
.
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数
，总存在正整数
，使得当
时，
，（
是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列
收敛．
参考公式：
.
| 日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量 | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
千张.(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程
结果中的数值用分数表示；(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为
，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率
的值构成数列.①求
的最值；②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：
.
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解题方法
2 . 数列的前
项和为
，则
可以是（ ）
的前项和为，则可以是（ ）| A．18 | B．12 | C．9 | D．6 |
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7日内更新
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915次组卷
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2卷引用：湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练（一）
解题方法
3 . 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等，其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一，假设在一个混沌系统中，用
来表示系统在第
个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态
满足
，
，其中
.
(1)当
时，若满足对
，有
，求
的通项公式；
(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；
(3)若
，，记
，证明：
.
来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中.(1)当
时，若满足对，有，求的通项公式；(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；(3)若
，，记，证明：.
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名校
4 . 已知数列满足
，则
的值为（ ）
满足，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 对于数列，
及常数p，若满足
，且
，则称对关于p耦合．
(1)若对关于0耦合，且
，
，求
；
(2)若对关于1耦合，且
，求，的通项公式；
(3)若存在
，
，使得对关于耦合，且
对
关于耦合，证明：，
．
，及常数p，若满足，且，则称对关于p耦合．(1)若
对关于0耦合，且，，求；(2)若
对关于1耦合，且，求，的通项公式；(3)若存在
，，使得对关于耦合，且对关于耦合，证明：，．
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6 . 已知数列中，
，且对任意正整数都有
．若数列满足：
，
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)设
，若
为递增数列，求实数
的取值范围．
中，，且对任意正整数都有．若数列满足：，(1)求数列
和数列的通项公式；(2)设
，若为递增数列，求实数的取值范围．
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7 . 数列中，，
，且
，
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为
，且满足
，
，求．
中，，，且，(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的前项和为，且满足，，求．
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解题方法
8 . 欧拉函数在密码学中有重要的应用．设n为正整数，集合
，欧拉函数
的值等于集合
中与n互质的正整数的个数；记
表示x除以y的余数（x和y均为正整数），
(1)求
和
；
(2)现有三个素数p，q，
，
，存在正整数d满足
；已知对素数a和
，均有
，证明：若
，则
；
(3)设n为两个未知素数的乘积，
，
为另两个更大的已知素数，且
；又
，
，，试用
，
和n求出x的值．
，欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数；记表示x除以y的余数（x和y均为正整数），(1)求
和；(2)现有三个素数p，q，
，，存在正整数d满足；已知对素数a和，均有，证明：若，则；(3)设n为两个未知素数的乘积，
，为另两个更大的已知素数，且；又，，，试用，和n求出x的值．
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解题方法
9 . 数列共有11项，前11项和为
，且满足
，则下列说法正确的是（ ）
共有11项，前11项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）| A．可以是等差数列 |
| B．可以不是等差数列 |
| C．所有符合已知条件的数列中，的取值个数为55 |
D．符合已知条件且满足 的数列的个数为252 |
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名校
解题方法
10 . 有一个国王奖励国际象棋发明者的故事，故事里象棋发明者要求这样的奖励；在棋盘上的64个方格中，第1个方格放1粒小麦，第2个方格放2粒小麦，…，第
个方格放
粒小麦，结果国王拿出全国的小麦也不够．假设能有这么多的小麦，则这个故事继续如下，将这些小麦用1，2，3，…，编号并按照一定规律逐个抽取幸运小麦，设第次被抽取的小麦编号为
，若第一次随机抽取的幸运小麦编号为
，接下来的幸运小麦按照规律
逐个抽取，则共能抽取（ ）粒幸运小麦．
个方格放粒小麦，结果国王拿出全国的小麦也不够．假设能有这么多的小麦，则这个故事继续如下，将这些小麦用1，2，3，…，编号并按照一定规律逐个抽取幸运小麦，设第次被抽取的小麦编号为，若第一次随机抽取的幸运小麦编号为，接下来的幸运小麦按照规律逐个抽取，则共能抽取（ ）粒幸运小麦．| A．4 | B．5 | C．15 | D．63 |
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2024-03-31更新
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431次组卷
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2卷引用：湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷
