1 . 数列满足.
(1)求的值；
(2)设，证明是等差数列.

2 . 数列满足，且，则数列的前2024项的和（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的前项和为，设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．1012

4 . 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（       ）

A．7

B．10

C．12

D．22

5 . 已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（       ）
          

A．；n	B．；
C．；n	D．；

7 . 若数列满足，则，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（       ）

A．55

B．58

C．60

D．62

9 . 已知数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求证：．

10 . 设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．