1 . 在数列
中，若
，且
，
则称为“
数列”.设为“数列”，记的前
项和为
.
(1)若
，求
，
，
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)证明：中总有一项为1或3.
中，若，且，则称
为“数列”.设为“数列”，记的前项和为.(1)若
，求，，的值；(2)若
，求的值；(3)证明：
中总有一项为1或3.
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名校
2 . 在无穷数列
中，
，
是给定的正整数，
，
.
(1)若
，
，写出
，
，
的值；
(2)证明：存在
，当
时，数列中的项呈周期变化；
(3)若，的最大公约数是
，证明数列中必有无穷多项为.
中，，是给定的正整数，，.(1)若
，，写出，，的值；(2)证明：存在
，当时，数列中的项呈周期变化；(3)若
，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.
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名校
3 . 已知数列
的前项和，若
，则
___________ ，归纳猜想
___________ .
的前项和，若，则
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名校
解题方法
4 . 若实数数列满足
，则称数列为“P数列”．
(1)若数列是P数列，且
，
，求
，
的值；
(2)求证：若数列是P数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
(3)若数列是P数列，且中不含值为零的项，记的前2025项中值为负数的项的个数为m，求m的所有可能取值．
满足，则称数列为“P数列”．(1)若数列
是P数列，且，，求，的值；(2)求证：若数列
是P数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(3)若数列
是P数列，且中不含值为零的项，记的前2025项中值为负数的项的个数为m，求m的所有可能取值．
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5 . 已知数列中，
，则
______
中，，则
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6 . 1.已知数列中，
,
，设
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和.
中，,，设.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式及前n项和.
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2021-11-27更新
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1359次组卷
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2卷引用：北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 斐波那契数列又称兔子数列.1202年，27岁的意大利数学家斐波那契在《算盘书》中从兔子问题得到了斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，….斐波那契数列满足
.斐波那契数列也被称为黄金数列，因为随着项数的增加，每一项与前一项的比值会越来越逼近黄金分割的数值
.以斐波那契数列的项为半径依次画四分之一扇形，可以画出斐波那契螺旋线，也成为黄金螺旋线.更有趣的是这样一个完全由自然数构成的数列，其通项公式是用无理数来表示的，其通项公式为
.关于斐波那契数列，下列说法正确的个数为（ ）
①
②斐波那契数列是递增数列
③
④
：1，1，2，3，5，8，13，….斐波那契数列满足.斐波那契数列也被称为黄金数列，因为随着项数的增加，每一项与前一项的比值会越来越逼近黄金分割的数值.以斐波那契数列的项为半径依次画四分之一扇形，可以画出斐波那契螺旋线，也成为黄金螺旋线.更有趣的是这样一个完全由自然数构成的数列，其通项公式是用无理数来表示的，其通项公式为.关于斐波那契数列，下列说法正确的个数为（ ）①
②斐波那契数列是递增数列
③
④
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-11-27更新
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596次组卷
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2卷引用：北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
21-22高三上·北京·期中
名校
解题方法
8 . 数列
满足：
或
对任意i，j，都存在s，t，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①
；②
；③
；
(2)记
，若
证明：
；
(3)若
，求n的最小值.
满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.(1)若
时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；(2)记
，若证明：；(3)若
，求n的最小值.
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2021-11-27更新
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873次组卷
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5卷引用：北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题
（已下线）北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）
9 . 设首项是1的数列的前项和为，且
则
______ ；若
，则正整数
的最大值是________ ．
的前项和为，且则，则正整数的最大值是
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2021-11-19更新
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583次组卷
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7卷引用：北京市通州区2022届高三上学期期中数学质量检测试题
解题方法
10 . 如果项有穷数列满足
，
，…，
，即
，则称有穷数列为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列
，
，…，
，
就是“对称数列”.
（1）设数列是项数为7的“对称数列”，其中
，
，
，
成等比数列，且
，
.依次写出数列的每一项；
（2）设数列
是项数为
（
且
）的“对称数列”，且满足
，记为数列的前项和.
（i）若
，
，…，
是单调递增数列，且
.当
为何值时，
取得最大值？
（ii）若
，且
，求的最小值.
项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列，，…，，就是“对称数列”.（1）设数列
是项数为7的“对称数列”，其中，，，成等比数列，且，.依次写出数列的每一项；（2）设数列
是项数为（且）的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和.（i）若
，，…，是单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值？（ii）若
，且，求的最小值.
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