1 . 已知数列中，中，（n∈N^*）中，则________， ________.

2 . 某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并叮嘱他每天早上8点和晚上8点各服用一片药片．现知该药片每片220mg，该学生的肾脏每12小时从体内代谢出这种药的60%，且如果这种药在体内的残留量超过386mg，就会产生副作用．
(1)该学生早上8点第一次服药，问第二天早上8点服完药时，药在他体内还残留多少？
(2)该学生若长期服用该药会不会产生副作用？

3 . 数列满足，．
(1)求，；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式．

4 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第15项是（       ）

A．400

B．110

C．112

D．113

5 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且成等比数列.
(1)证明：；
(2)求数列的通项公式；
(3)求和：.

6 . 已知数列（）满足：当n为奇数时，；当n为偶数时，．
(1)判断2023是否为数列（）中的项，并说明理由；
(2)若（），记数列的前n项和为 ，求．

7 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以填埋方式处理，14万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的十年预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加2万吨.
(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量的表达式；
(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；
(3)预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.
（参考数据：，，）

8 . 观察下列图形中小正方形的个数，则第10个图中小正方形的个数为____________.