1 . 设数列满足，数列的前项和为，且
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知数列满足，且，则______，数列的通项_____．

3 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（       ）

A．4862

B．4962

C．4852

D．4952

4 . 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的纽带，下图为五角形数的前4个，现有如下说法：
①记所有的五角形数从小到大构成数列，则；
②第9个五角形数比第8个五角形数多25；
③前8个五角形数之和为288；
④记所有的五角形数从小到大构成数列，则的前20项和为610；则正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（       ）

A．	B．
C．，	D．

6 . 已知数列满足，，则的通项公式为______，最小值为______．

7 . 已知点列，其中．是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…．记．则_____；_____．

8 . 已 知 数 列与满足，若，且对一切恒成立，则实数的取值范围是______.

9 . 设数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.

10 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则______.